И снова о числе "пи"

Недавно в Институте математики, Новосибирск проходил семинар, на котором в качестве "лирического отступления" рассказали об одном удивительном результате, касающегося числа "пи". Вернее, о последовательности цифр при записи числа "пи" в десятеричной системе исчисления.

Требуется небольшой рисунок, но при отсутствии подходящего графического пакета и умения с ним работать, попробую изобразить его в одной строке при помощи трёх символов: | o O.

| - это (абсолютно) упругая стенка;
о - маленький (абсолютно) упругий шарик;
О - большой (абсолютно) упругий шарик.

Условия задачи: все три объекта расположены на горизонтальной поверхности без трения.
Стенка | прочно закреплена, маленький шарик о покоится, большой шарик О на него налетает (лобовой удар в одномерной задаче). Скорость большого шарика не имеет значения, важно отношение масс большого шарика к малому M/m.
Вопрос: сколько раз ударится маленький шарик о стенку, пока не заставит большой шарик двигаться в обратном направлении (от стенки)?
Чтобы не мучить читателей, сразу перейду к ответу, который со слов докладчика был получен при решении задачи путём численного моделирования. А поломать голову вы ещё успеете.
Ответ будет зависеть от отношения M/m следующим образом.

M/m = 10, число столкновений = 3;
M/m = 100, число столкновений = 31;
M/m = 1000, число столкновений = 314;
M/m = 10^4, число столкновений = 3141;
M/m = 10^5, число столкновений = 31415;
M/m = 10^6, число столкновений = 314159;
M/m = 10^7, число столкновений = 3141592;
...
M/m = 10^n, число столкновений состоит из n цифр, последовательность которых точно повторяет n значащих цифр числа "пи".

Как такое может быть? Мы знаем, как получить число "пи" из отношения длины окружности к её диаметру путём замены окружности периметром правильного вписанного или описанного многогранника при "бесконечном" увеличении его сторон. Но чтобы величина числа "пи" зависела от числа ударов маленького шарика о стенку, да ещё в десятеричной системе, такое просто не укладывается в голове. Как может универсальное число, можно сказать, мировая константа зависеть от "произвольного" выбора экспериментатором двух шариков, да ещё от "произвольного" способа записи полученного числа соударений, - вопрос, который не даёт спокойно спать. Может, мы чего-то не знаем о законах природы? Или о самой математике?

Митр. Онуфрий: Почему Церковь терпит издевательства и не даёт сдачи?

ПОЧЕМУ МЫ МОЛЧИМ, ПРОЩАЕМ И НЕ ДЕЙСТВУЕМ ЖЕСТЧЕ

Нам повезло немного пообщаться с Блаженнейшим Митрополитом Онуфрием на церемонии вручения премий талантливым детям.

У нас было время ровно для одного вопроса, не связанного с событием.


( Read more... )