А вот и ещё одно следствие распознавания дизайна по сложной функции

[mns2012]

Я имею в виду настройку параметров на область значений, доставляющую заданный уровень функции.

Относительно малый размер функциональных кластеров параметров

Если есть достаточно сложная функционирующая искусственно созданная система, можно ожидать, что значения её параметров, доставляющие заданный уровень функции, находятся в достаточно узкой области пространства параметров, выход за пределы которой приводит к деградации функции.

Так оно и происходит на практике. Стоит лишь незначительно рассогласовать последовательность зажигания в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания, и двигатель не заведётся. Стоит слегка увеличить зазор между контактами температурного реле, и холодильник не будет работать.

Зона рабочих значений параметров сложной функционирующей системы по необходимости относительно мала. Особенно ярко это проявляется в системах, функция которых определена на пространстве строк символов некоторого заданного алфавита: чем сложнее такая функция, тем более изолированным и более разрежённым будет множество функциональных строк. Действительно, в таких системах с увеличением длины L(s_F) строки s_F, кодирующей функцию F, размер пространства Ω возможных строк растёт быстрее, чем размер целевого подпространства Ω_F ⊂ Ω, содержащего строки, кодирующие F (т.е. саму строку s_F и её синонимы). Следовательно, с ростом размеров пространства взрывается и число способов, которыми можно поломать функцию.

Рассмотрим, например, кодовый замок, для которого при увеличении длины строки число строк, открывающих замок, остаётся равным 1, тогда как относительный размер ρ_ΩF целевого подпространства Ω_F, экспоненциально уменьшается:

ρ_ΩF = |Ω_F| / |Ω| = 1 / |A|^L,

где А — заданный фиксированный алфавит.

Физический смысл величины ρ_ΩF

Эта величина характеризует вероятность случайного попадания в целевое подпространство, или вероятность случайного угадывания строки символов, кодирующей заданную функцию. Как видно из примера, с ростом L эта вероятность стремится к нулю. Однако и в тех случаях, когда строка имеет синонимы, эта тенденция также наблюдается, поскольку число синонимов сложной функции не может компенсировать взрывной рост пространства строк. Поэтому для любой реально существующей системы, функция которой определена на пространстве строк, есть определённая пороговая длина строки, выше которой вероятность угадать строку можно положить равной нулю.

Относительно возможностей естественного отбора следует отметить, что он может обеспечить настройку фитнес-функции только частично: слишком велико пространство параметров и слишком относительно малы острова функции в нём, если речь идёт о сложных функциях.


Определение настройки значений параметров некоторой функции F

1. Случай, когда применима Евклидова норма || x - x₀ ||₂, то есть когда элементы вектора параметров являются вещественными числами: x ∈ Rⁿ.

2. В случае дискретных областей значений параметров можно применять норму Хэмминга d_H(x,x₀).


3. Наконец, если норма Хэмминга не отражает всей специфики задачи на множестве строк, можно ввести специальную норму, учитывающую как число изменений символов строки, так и индекс позиции в строке.

Примером может служить взвешенная норма Хэмминга, дающая возможность управлять величиной вклада той или иной позиции в строке символов в общую величину нормы.

Такая норма может применяться при анализе белковых функций в линейной структуре белка. Активные участки аминокислотной строки получают ненулевые веса тем большие, чем более консервативна данная позиция в строке (чем меньше допустимое число различных аминокислот, которые могут занять данную позицию без снижения уровня функции), тогда как позиции в неактивных участках строки, не влияющие на функцию, имеют нулевые веса.