Правило трех

Принцип хорошего умозаключения - меньше трех не собираться, нельзя вот так просто сказать, что из А следует Б, требуется, как минимум, третий, т.е. из А и Б следует В.

( Read more... )

---

Приложение. Дополнительные способы рассуждений

Как дополнение к математике и силлогистике кратко коснусь логики первого порядка, индукции и абдукции.

---

Логика первого порядка

( any(x) ( Человек(x) => Смертен(x) ) ^ Человек(Конфуций) ) => Смертен(Конфуций)

Для любого x, если x - Человек, то он смертен, и Конфуций, раз он Человек, не исключение. Значком ^ здесь обозначается логическое И, конъюнкция. Эту конструкцию можно записать в виде, похожем на силлогизм:

Большая посылка.  any(x) Человек(x) => Смертен(x)
Малая посылка. Человек(Конфуций)
Заключение. Смертен(Конфуций)

Все вышеперечисленное является дедукцией, т.е. явно или неявно подразумевается, что "для любого..." и так далее. Кроме дедукции выделяют индукцию и абдукцию.

---

Неполная индукция
Построение по неполной индукции имеет вид:

Множество А состоит из элементов: А1, А2, А3, …, Аn.

А1 имеет признак В
А2 имеет признак В
Все элементы от А3 до Аk также имеют признак B
Следовательно, вероятно, Аk+1 и остальные элементы множества А имеют признак В.

Пример - кролики и трилобиты:

В разрезе-1 - нет кроликов ниже трилобитов
В разрезе-2 - нет кроликов ниже трилобитов
...
В разрезе-n - нет кроликов ниже трилобитов
Заключение. В любом разрезе - нет кроликов ниже трилобитов

Пример - осьминожек и человек:

Признак-1(строение глаза) человека - ближе к аналогичному признаку шимпанзе, чем к признаку осьминожка
Признак-2(строение нервной системы) человека - ближе к ...
...
Признак-n(генотип) человека - ближе к ...
Заключение. (Вероятно) Любой признак человека - ближе к ...

Отсюда, кстати, теперь можно построить дедуктивный вывод:

Большая посылка. Любой признак человека - ближе к аналогичному признаку шимпанзе, чем к признаку осьминожка
Малая посылка. Реакция человека на некое лекарство - признак человека
Заключение. Реакция человека на некое лекарство - ближе к аналогичному признаку шимпанзе, чем к признаку осьминожка

При использовании закона, полученного по неполной индукции, легко "вляпаться" в исключение, так что люди изобретают средства достоверность вывода повысить, например, вот здесь авторы предлагают делить неполную индукцию на "популярную" и "научную". Определенное зерно в этом, конечно, есть. С другой стороны, "научность" иногда используется для оправдания применения громоздких конструкций (зачастую неформализуемых) там, где достаточно простейшей "популярной" индукции.

---

Абдукция

Абдукция служит для формализации выдвижения гипотез:

Когда Максвелл впервые проделал это вычисление со своими уравнениями, он сказал, что совокупность электрического и магнитного полей будет распространяться с этой скоростью. Он отметил также таинственное совпадение — эта скорость была равна скорости света. «Мы едва ли можем избежать заключения,— сказал Максвелл,— что свет — это поперечное волнообразное движение той же самой среды, которая вызывает электрические и магнитные явления».

Фейнмановские лекции по физике. Том 6. Глава 18. Уравнения Максвелла. Скорость света

Формально:

ЭМ волны - распространяются со скоростью "с"
Свет - всегда распространяется со скоростью "с"
Заключение. (Вероятно) Свет - ЭМ-волны

Т.е. вывод получается комбинацией субъектов малой и большой посылок, является гипотезой и требует дополнительной проверки. И опять, заметим, рассуждение составлено из трех суждений.