Принцип Бореля

Французский математик Émile Borel (1871 - 1956)

Prespecified events with sufficiently small probabilities do not occur by chance.

События, удовлетворяющие независимо заданной спецификации и характеризующиеся достаточно малой вероятностью, не случайны.

Достаточно малая вероятность — это практический нуль. С практической точки зрения, при исследовании некоторой реально существующей системы привнесение экзотических, но формально возможных случайных факторов, ничего не даёт, а поэтому бессмысленно.

Собака порылась в словах «достаточно малая». Для различных исследуемых систем пороговое значение, ниже которого вероятности в практических расчётах можно смело обнулять, различно.

Принцип его вычисления таков. Берётся оптимистическая оценка макс. числа взаимодействий N_max в системе за время её жизни (оптимизм заключается в предположении о возможно большем N_max). Тогда пороговая вероятность оценивается как:

p = 1/N_max.

Смысл формулы: p представляет собой вероятность одного определённого события из N_max равновероятных исходов, или вероятность случайного угадывания целевого состояния с первого раза.

Кстати, отсюда видно, почему интересны именно сложные функции: для них пороговая вероятность столь мала, что в практических расчётах вероятности ниже пороговой можно положить равными нулю. Далее, в числителе дроби стоит 1, что соответствует максимальной специфичности функциональной последовательности, то есть когда существует лишь одна строка, доставляющая заданную фиксированную функцию. Понятно, что увеличение числа синонимов повышает шансы случайного попадания в цель. Однако число синонимов сложных функций относительно мало. Сколько во вселенной существует конфигураций материи, имеющих функцию нахождения математического доказательства теоремы Пуанкаре? Весьма малое число: конфигурация синапсов коры головного мозга Григория Перельмана да текст этого доказательства, опубликованный в книге. В то же время, простые функции имеют множество синонимов: в качестве пресс-папье, например, сгодится любой достаточно тяжёлый предмет, лишь бы его вес и размеры были удобны для использования.

Искусство вычисления вероятностного порога на практике заключается в том, чтобы наша оценка сверху была как можно ближе к реальному максимуму, чтобы не выкинуть редкие возможные события, которые нам интересны (чтобы минимизировать число false negatives). С другой стороны, нельзя и слишком занизить N_max, чтобы не привнести false positives. Под взаимодействиями подразумевается то, что нам интересно, например, для оценки вероятностных ресурсов биосферы имеет смысл рассматривать число событий размножения.

• Имея такую оценку, автор G.Puccio вывел практический критерий распознавания дизайна в биологических системах: максимальное количество функциональной информации (не путать с информацией Шеннона), которое может быть сгенерировано дарвиновским механизмом NS+RV, составляет 140 бит (это три десятка АА с лишним, если рассматривать белковые строки). Даже не будучи дарвинистом, можно догадаться, что 140 -- это двоичный логарифм 2¹⁴⁰ 😁, это и есть оценка числа состояний (событий размножения), которые дарвиновская эволюция может просмотреть в режиме блуждания ДО ТОГО, как включится отбор (выделяю капслоком и полужирным шрифтом во избежание реплик из зала про «всемогущий» естественный отбор...). 2¹⁴⁰ — это поистине щедрая со стороны разумнотворщиков оценка сверху и, вероятно, значительно урезает наш фильтр дизайна, порождая множество false negatives, но мы люди добрые, так уж и быть, дадим фору нашим друзьям самособойщикам. Однако всё, что сопровождается скачкообразным возрастанием функциональной информации на более 140 функциональных бит, таким образом, невозможно приписать дарвиновской эволюции, ergo design. Вот если бы эволюция у них была бы мозговитой, осуществляла бы отбор по критерию будущей функции, имела бы предвидение и пр. возможности интеллектуального агента, тогда да. Проблема только в том, что тогда эволюция перестала бы быть эволюцией и данный вопрос превратился бы в вопрос исключительно терминологии. Ведь у них фишка в том, чтобы возможно было обосновать такие информационные фокусы без дизайнера: взял и на халяву получил сложную белковую функцию. Взял вот этот текст да и самонаписался. Ну вот, когда инженеры добрались-таки до дарвиновской модели и разобрали, что к чему, от неё, по сути, ничего не осталось.

Можно было бы возразить: а как же дарвиновская постепенность? Да никак, потому что функция не аддитивна, нельзя дарвиновским способом пропутешествовать от велосипеда до самолета. Для того, чтобы говорить, например, об эволюции сигнальных сетей, нужно сильно развитое воображение. Дарвинисты то и дело подчёркивают его важность. Ф. Крик увещевал:

Biologists must constantly keep in mind that what they see was not designed, but rather evolved. Francis Crick, What Mad Pursuit.

Конечно, если повторять такие мантры, любой pursuit окончится безумием.

Поэтому того, о чём эти товарищи, которые нам не товарищи, любят рассуждать на пальцах, не может быть в реальности, и в статистическом смысле можно рассчитывать только на скачкообразное появление сложной функции.

Итак, 140 функциональных бит. А, между тем, в биосфере есть много чего такого, что серьёзно превышает это значение. Есть даже белки с линейной структурой на 2 Кб функциональной информации, например, а ведь каждый бит ф. информации соответствует удвоению числа состояний, которые надо просмотреть в режиме random walk. Все такие биоструктуры дизайн-положительны.

Возражения данному подходу систематически рассмотрены в статьях G.Puccio, которые я перевёл и прокомментировал у себя в блоге biosemiotics.livejournal.com/tag/gpuccio (например, здесь). Если есть вопросы, то просьба сначала обратиться к этим материалам в целях экономии времени.

Возвращаясь к Эмилю нашему Борелю, осталось лишь отметить, что вероятность того, что моя нога испытает эффект туннелирования завтра в 2 часа пополудни, больше нуля... Мутации с отбором у них, понимаете ли, творческие.