Теорема Пуанкаре - Перельмана

[mns2012]

Comments

[dubomir.livejournal.com]

наш трехмерный мир живет на поверхности четырехмерного шара. ничего не понятно, но красиво.

[bluxer.livejournal.com]

Да, сказано для красоты.
Математика не в силах определить, где мы живем (пока к физике не подключена).

[skogar.livejournal.com]

Красиво, но и осмысленно. Если (!) мы живем на односвязном компактном трехмерном многообразии без края, то это и есть трехмерная сфера.

[egovoru.livejournal.com]

Мы не живем в таком многообразии, но оно может оказаться адекватной моделью физического мира для решению некоторых задач, возникающих у нас в нем. На мой взгляд, заглавие этой лекции не слишком адекватно, если под "миром" тут имеется в виду физический мир, в котором летают космические корабли.

[egovoru.livejournal.com]

А если переформулировать так: наше трехмерное пространство по отношению к четырехмерному - это то же самое, что двумерная поверхность по отношению к трехмерному пространству? (К обсуждаемой теореме это не имеет отношения).

[skogar.livejournal.com]

-- Мы не живем в таком многообразии

Откуда Вы знаете?

-- заглавие этой лекции не слишком адекватно, если под "миром" тут имеется в виду физический мир, в котором летают космические корабли

Если мир такой и есть, то адекватно. У меня сомнения вызывает одновременное предположение о компактности и отсутствии края. Но если всё же так и есть, то сферу и получим, в чём можем быть уверенными благодаря Перельману.

[egovoru.livejournal.com]

Многообразия - это математические объекты, продукты нашего ума. Впрочем, некоторые люди - возможно, и оратор? - верят в их объективное существование.

[mns2012]

А я с Вами согласен.

[mns2012]

А вот интересно, чёрные дыры как раз и являются, по-моему, такими дырками от бубликов, многосвязностями, вокруг которых стянуть верёвку невозможно.

И что я ещё заметил: вот он говорит о трехмерном мире, но наш мир четырехмерен, как сказал Эйнштейн. 3 пространственных координаты и время.

[dubomir.livejournal.com]

Сто раз слышал — все равно в голове не укладывается. Не складывается образ. Это для меня ТИПО коан: если хлопнуть в ладоши одной ладошкой, каков будет звук?

[skogar.livejournal.com]

Конечно, не имеется в виду то, будто мы живём в самом математическом объекте. Мы живём в реальном мире, в основе которого лежит математический объект. Поэтому, когда говорим, что наш мир - многообразие, имеется в виду, что он не само (абстрактное) многообразие, а его физическая реализация.

[mns2012]

в основе которого лежит математический объект.

Вот с этим у меня проблемы. Математика — это язык описания реальности. В реальном мире ничего такого на мой взгляд не лежит. А вот некоторые вещи описываются хорошо, компактно, и пр. Причем, как и всякий язык, математика имеет возможность обобщать, абстрагировать и пр. Это бывает полезно, но и имеет недостатки. Абстракция реальности не есть сама реальность.

[skogar.livejournal.com]

-- Абстракция реальности не есть сама реальность.

Я ровно это и сказал.

-- Математика — это язык описания реальности.

Не только. Современная математика существует формально сама по себе без связи с физическим миром. Но здесь другое: математика существует прежде человека, когда ещё нет никакого человеческого языка. Кстати, верующему человеку это обычно легко понять, так как мы знаем про ум Бога. Возьмите атом без всякого человека и очень продвинутую математику, лежащую в его "проекте" - неужели её там нет?

[mns2012]

Неужели её там нет?

Нет, это иллюзия, на мой взгляд, поэтическое преувеличение романтиков-ученых. Язык не существует без носителя. Математика — это артефакт человека. Да, я знал, что Вы напишете про связь с реальностью. Это ровно то же, что и использование русского языка писателем фантастом. Понятно, что на языке можно сказать всё, что угодно, но главная цель его — являться средством передачи информации, прежде всего о нашем реальном мире.

Я могу проиллюстрировать свою мысль на простом примере: число. Это, наверное, самый базовый абстракт. Одна груша, две груши и пр. Никакой единицы или двойки в реальности нет, есть груши. Мы для удобства решения конкретной задачи можем считать, что груши одинаковые и сопоставить им число 2, ввести операции с числами и пр. Но в реальности не существует двух абсолютно одинаковых груш и, строго говоря, если учитывать всё до атомов, сопоставление двум различным грушам числа 2 не имеет оснований.

[skogar.livejournal.com]

Про подсчёт груш согласен, но речь скорее о математике атома, чем о них.

-- Нет, это иллюзия, на мой взгляд

Т.е. по-Вашему Бог творил мир без всякого проекта? (Не в смысле "утром проект, вечером объект", а в смысле логики.) Что же мы тогда постигаем, изучая мир? Разве мы придумываем свою математику, а не постигаем ту, которая у Бога?

[mns2012]

У Бога нет никакой математики, кмк. Мне, кажется, это антропоморфизм, преувеличение. Красота мира может быть описана математически (об этом Дирак говорил). Но красоту мира может оценить и неграмотный святой монах. И ещё вопрос — кто глубже её ощутил.

[skogar.livejournal.com]

Вы уходите от математики атома. Люди до неё докопались лишь недавно, а атомы существуют гораздо дольше вместе со всей своей математикой.

[mns2012]

с атомами то же, что и с грушами: нет двух абсолютно одинаковых атомов. Красота, может быть, ещё и в том, что мир несимметричнен :) нет ничего абсолютно одинакового, каждая тварь красива и уникальна.

[skogar.livejournal.com]

Но проект атома существует? Или все атомы - это какие-то бесформенные свалки непонятно чего?

[mns2012]

Если допустить, что кроме Бога есть ещё математика, то... Это всё немощь человеческого ума. Богу не нужны никакие формулы. Да есть логосы тварей, как учил прп Максим, вечные божественные идеи, да, Он творил мир согласно Своему божественному замыслу. Но утверждать, что это математические идеи — это немощное представление об уме Божием. Мне так кажется.

[skogar.livejournal.com]

Математика входит в логосы тварного мира, но (далеко) не исчерпывает собой все логосы.

[mns2012]

Чем Вы можете подтвердить Вашу точку зрения? Кто-нибудь из святых так учил?

[skogar.livejournal.com]

А что Вы можете возразить? Вы сами привели мнение прп.Максима, я его раскрыл на современном языке, ибо в его время не знали математики, описывающей устройство атома. На мой взгляд это очевидно, если только мы признаём в Боге разумного Творца.

[helig-wekx.livejournal.com]

Простите, позвольте абсолютно безграмотный комментарий.
Если математика — один из логосов, то постичь Бога может только учёный... Так?
Т.е. простак вроде меня никогда не сможет понять Божественное откровение?
По моему слабоумному мнению Бог просто оставил зацепку мудрецам в виде зависимости языка человеческого (каковым математика и является) и Его творения, чтобы оставить весь мир безответным...

[skogar.livejournal.com]

Нет, не так. "Простак" может постичь другие логосы, среди которых есть и важные для спасения души, а к ним математика не относится. Но постижение математики может возвышать ум.