John von Neumann о математике

[mns2012]

John von Neumann

Приписывается Дж. фон Нейману: In mathematics you don't understand things. You just get used to them.

This version of the quote is as related by Dr. Felix Smith (Head of Molecular Physics, Stanford Research Institute) to author Gary Zukav, who quoted it in The Dancing Wu Li Masters: An Overview of the New Physics. The physicist (a friend of Dr. Smith) worked at Los Alamos after WW II. It should be noted that although the author uses quotation marks around the spoken remarks, that they represent the author's memory of Dr. Smith's recollection, who heard it from the physicist. Therefore the fourth-hand wording is very likely not verbatim. Webmaster finds Zukav's book seems to be the only source for this quote.

Attributed, as stated in Gary Zukav, The Dancing Wu Li Masters: An Overview of the New Physics (1979, 2001), 208, footnote.

Хороший комментарий (наиболее популярный на данный момент) о привыкании к математическим понятиям находится здесь.

Это к тому, что если записать всё в формальном виде, все проблемы должны бы сами собой разрешиться. Запись в формальном виде помогает оформлять мысль и избегать ошибок. Однако реальность больше, чем математическая запись высказываний о реальности, описывающая поведение её формализации.

Как с апориями Зенона: казалось бы, понятие суммы бесконечного ряда позволяет разрешить апорию Ахиллеса и черепахи. Однако не в этом смысл. Смысл апории в постановке вопроса о границах применимости математических абстракций при исследовании реальности.

Понимание, кмк, -- это процесс сопоставления нового с уже имеющимся опытом, о чём Нейман говорит как о привыкании.

Нобелевский лауреат по физике Юджин Вигнер говорил полушутя: "Есть два рода людей: Джонни фон Нейман, и все мы, остальные".

Comments

[dubomir.livejournal.com]

То есть, шутка о двух политологах, которую цитирует Пелевин, настоящим математикам кажется не смешной? "Да надо мне объяснять, я и сам тебе объясню, ты мне скажи - что НА САМОМ ДЕЛЕ происходит??"

[skogar.livejournal.com]

-- Понимание, кмк, -- это процесс сопоставления нового с уже имеющимся опытом, о чём Нейман говорит как о привыкании.

Это Вы уже корректируете сказанное. На мой взгляд отрицание понимания выглядит довольно странно.

[mns2012]

Я эти слова именно так понимаю, как автор того комментария.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Наверное, фон Нейман говорит о том, что рассуждение нельзя увидеть или схватить как яблоко, его нужно проделать, активно осуществить. Видимо, то же, что и "нет царских путей к геометрии".

[mns2012]

На меня в свое время произвела впечатление книга "О вере, неверии и сомнении" митр. Вениамина (Федченкова). Там говорится о познании. Насколько я помню рассуждения автора, само слово "понять" означает "обнять", как бы физически, сопоставив с тем опытом, какой у тебя уже есть.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Да, метафора физического прикосновения часто используется для указания на "понимание". Кстати, в английском тоже "get", "catch". И во многих языках, вроде бы. ("понять", скорее просто "взять", этимологически, "по-" это или просто совершенный вид или к тому же значение "некоторой меры": можно сравнить "думаю", "подумаю" и "обдумаю").

Проблема с математикой в том, что опыта с которым можно соотносить сначала почти нет (интуиция натурального ряда и плоской геометрии), поэтому понимание идёт нога в ногу с получением опыта. Я примерно так понимаю фон Неймана (конечно, вряд ли он думал, что в математике вообще нет понимания, только что нельзя сказать что-то вроде "мнимые числа? ну это как вещественные, только под прямым углом" и всё станет понятно — не станет).

[mns2012]

Вот этот комментарий, на который я сослался. По-моему, хорошо написано.



This is quite an old post, but I choose to answer, because I feel that I offer a completely different understanding of this quote.

I am very surprised to find out my understanding of it is different from others, since when I first read it, I thought to myself: exactly!

To me, this quote is how I feel all throughout studying mathematics. New concepts enter my mind, I learn about their properties and uses, I use them myself, prove theorems with them, yet in the time in between the first sight of the definition and the time when I am fully comfortable with using the concept, there was no aha! moment, when I'd finally understand it.

Take the example of the concept of infinity. You learn about limx→∞
, understand Zeno's paradox, limx→cf(x)−f(c)x−c, understand that ⋃∞n=1(0,1−1n)=(0,1)

, and keep seeing infinity again and again. One has many small epiphanies, but none of them could be considered the moment when one finally understands infinity. And yet there is some kind of road beginning at the first moment of utter confusion as to what infinity actually is and resulting in the feeling of infinity not being all that mysterious at all.

Thus, in this sense, the quote is full of hope. It gives me the reassurance that I don't need to push myself to try to grasp infinity in one evening, there is no piece of information I need to understand in order to say "I got it". Instead, I will gradually get used to its oddness until it becomes a very familiar object.

This process is much better described as getting used to rather than understanding, and thus I understood Neumann's quote in this way and it's been on my mind every time I encounter a new mathematical object.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Да, маленькими шажками. Можно сказать так, что понимание сложного требует усвоения маленькими порциями и по другому не достигается (если не говорить о чудесах).
Кстати, поэтому меня сильно напрягает, когда хотят с наскоку всё разложить по полочкам в каком-то сложном деле, требующем долгого научения.