А вот и ещё одно следствие распознавания дизайна по сложной функции

[mns2012]

Я имею в виду настройку параметров на область значений, доставляющую заданный уровень функции.

Относительно малый размер функциональных кластеров параметров

Если есть достаточно сложная функционирующая искусственно созданная система, можно ожидать, что значения её параметров, доставляющие заданный уровень функции, находятся в достаточно узкой области пространства параметров, выход за пределы которой приводит к деградации функции.

Так оно и происходит на практике. Стоит лишь незначительно рассогласовать последовательность зажигания в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания, и двигатель не заведётся. Стоит слегка увеличить зазор между контактами температурного реле, и холодильник не будет работать.

Зона рабочих значений параметров сложной функционирующей системы по необходимости относительно мала. Особенно ярко это проявляется в системах, функция которых определена на пространстве строк символов некоторого заданного алфавита: чем сложнее такая функция, тем более изолированным и более разрежённым будет множество функциональных строк. Действительно, в таких системах с увеличением длины L(s_F) строки s_F, кодирующей функцию F, размер пространства Ω возможных строк растёт быстрее, чем размер целевого подпространства Ω_F ⊂ Ω, содержащего строки, кодирующие F (т.е. саму строку s_F и её синонимы). Следовательно, с ростом размеров пространства взрывается и число способов, которыми можно поломать функцию.

Рассмотрим, например, кодовый замок, для которого при увеличении длины строки число строк, открывающих замок, остаётся равным 1, тогда как относительный размер ρ_ΩF целевого подпространства Ω_F, экспоненциально уменьшается:

ρ_ΩF = |Ω_F| / |Ω| = 1 / |A|^L,

где А — заданный фиксированный алфавит.

Физический смысл величины ρ_ΩF

Эта величина характеризует вероятность случайного попадания в целевое подпространство, или вероятность случайного угадывания строки символов, кодирующей заданную функцию. Как видно из примера, с ростом L эта вероятность стремится к нулю. Однако и в тех случаях, когда строка имеет синонимы, эта тенденция также наблюдается, поскольку число синонимов сложной функции не может компенсировать взрывной рост пространства строк. Поэтому для любой реально существующей системы, функция которой определена на пространстве строк, есть определённая пороговая длина строки, выше которой вероятность угадать строку можно положить равной нулю.

Относительно возможностей естественного отбора следует отметить, что он может обеспечить настройку фитнес-функции только частично: слишком велико пространство параметров и слишком относительно малы острова функции в нём, если речь идёт о сложных функциях.


Определение настройки значений параметров некоторой функции F

1. Случай, когда применима Евклидова норма || x - x₀ ||₂, то есть когда элементы вектора параметров являются вещественными числами: x ∈ Rⁿ.

2. В случае дискретных областей значений параметров можно применять норму Хэмминга d_H(x,x₀).


3. Наконец, если норма Хэмминга не отражает всей специфики задачи на множестве строк, можно ввести специальную норму, учитывающую как число изменений символов строки, так и индекс позиции в строке.

Примером может служить взвешенная норма Хэмминга, дающая возможность управлять величиной вклада той или иной позиции в строке символов в общую величину нормы.

Такая норма может применяться при анализе белковых функций в линейной структуре белка. Активные участки аминокислотной строки получают ненулевые веса тем большие, чем более консервативна данная позиция в строке (чем меньше допустимое число различных аминокислот, которые могут занять данную позицию без снижения уровня функции), тогда как позиции в неактивных участках строки, не влияющие на функцию, имеют нулевые веса.

Comments

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Мысли по-поводу (кое-то сразу захотелось написать, но никак не мог найти время).

//размер пространства возможных строк растёт быстрее, чем размер целевого подпространства
Это интуитивно несомненное утверждение, но очень не конкретное. Или, можно сказать, тавтологическое - мы и называем сложными такие функции для которых это истинно. Конкретен только пример, то такие функции существуют (пароль).

Определение 1.1 нестрого (понятие "значительного" неопределено), но для физики, в отличие от математики, это может быть приемлемо - выход на реальный мир.

Определение 2.2 говорит, что в оптимуме - особая тока (острый угол). Это так и подразумеваетсая? Если функция аналитическая, то производная должна быть равна нулю. Нормировка на |x_0i| не понятна, она ведь зависит от положения центра координат, там наверное надо какую-то среднюю производную использовать.

[mns2012]

Можно сказать, что редкость вытекает из определения сложности -log | omega f | / | omega |

Если эта величина > более некоторой пороговой, то такая функция по определению сложная. Для строковой функции это означает специфичность (что каждый символ важен, мало синонимов).

С производной смысл в том, что функция должна, по идее, быстро убывать по пересечении области настройки.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Кажется, математически корректно это неудобно определять через производные (потому то в максимуме функции они равны нулю, всё-таки, а не >>1). Понятно, что пик в разумном смысле "острый".

[mns2012]

Речь в данном случае, кмк, не о максимуме, а о том, что переход через границу сопровождается резким изменением значений функции.

[mns2012]

Интересно было бы визуализировать относительные размеры областей настроенных параметров для систем разной сложности. По идее должно наблюдаться уменьшение размеров по мере возрастания сложности.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Если есть пригодные данные из которых это можно вытащить, можно попробовать.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Ну там минимум по координате и нормировка на значение в x0 - это подразумевает, что сама точка фиксированная. По смыслу, конечно, ожидается то что Вы написали, но тогда надо сказать, то формула неправильная или вводящая в заблуждение.

[mns2012]

Понял, спасибо.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Там надо было как-то через разности на языке эпсилон-дельта, ИМХО, это записать. Но это из пушки по воробьям. Первой формулы (и даже словесного выражения) достаточно.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Кстати, да. Поскольку это всё-таки "физика", а не "математика", то убедительнее идти от примеров к обобщениям.

[mns2012]

Согласен. Один из полученных комментариев был такой, что раз вероятность самообразования чего-либо больше нуля, то все эти рассуждения вообще никакой ценности не имеют.

[mns2012]

Кажется, можно так записать:

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

:))

Тут надо сказать, то эти доли "пространства спецификации" это даже ещё не вероятности. Вероятностями они становятся только если существует кто-то, кто перебирает спецификации и создаёт соответствующие реальные объекты - хотя бы тот же "естественный отбор".

[mns2012]

Или random walk по пространству параметров

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Т.е. [существует] дельта, что если мы отступим на дельту, попадём на крутой склон. я бы сделал без гаммы, и наверное с разностью значений функции под модулем.
Но повторюсь, это ИМХО излишнее - попытка формализовать мысль, что сложной функции мало.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Да, главное, что "генератор" это само по себе что-то сложное - программа, например, или живое существо, способное к размножению, в случае естественного отбора. А если этого нет, спецификация сама себя не воплотит во что-то реальное (проблемы абиогенеза).

[mns2012]

Согласен. Интересно, что Майер в интервью, которое я недавно смотрел, упомянул, что к такому же выводу приходят критики критиков :)) "тонкой настройки" мировых констант. Если есть генератор вселенных, то если вселенная "на выходе" тонко настроена, то и он сам должен быть тонко настроен.

[mns2012]

Насчет тонкой настройки Майер приводит еще один аргумент. В мультивселенной, если таковая вообще есть и если мы её как-то можем обнаружить физически в нашем мире, отдельные вселенные каузально не связаны между собой, поэтому суммирование чего-либо (вероятностей, например) по всему ансамблю проблематично с физической т. зр.

[ald1976.livejournal.com]

Многие белки - невероятно сложные структуры.

Механический будильник с шестеренками - намного более простая вещь, но ее искусственное происхождение очевидно. Также очевидна принципиальная невозможность возникновения будильника из груды запчастей в результате перемещения этих частей ураганом.

А вот в случае белков такая принципиальная невозможность вовсе не очевидна, может быть даже вовсе не запрещена законами физики и химии. И если предположить, что возникновение сложного белка естественным путем возможно, пусть даже с ничтожной вероятностью, то почему бы ему где-то в огромной Вселенной не возникнуть?

[mns2012]

Спасибо, хороший вопрос. Я бы так на него ответил.

Объяснение физического феномена Х как результата ненаправляемых естественных взаимодействий в системе S, где проявляется Х, удовлетворительно тогда, когда оно статистически правдоподобно. То есть когда стохастические ресурсы S позволяют это допустить.

Математически любое, даже самое неправдоподобное событие, имеет ненулевую вероятность, например, такая флуктуация солнечной энергии, которая приведет к взрыву звёзды. Однако, в зависимости от системы S, которую мы рассматриваем, это может быть статистически неправдоподобным событием, то есть таким, вероятность которого настолько мала, что ее можно положить равной нулю и не рассматривать это событие при проведении практического расчета.

См. здесь: https://biosemiotics.livejournal.com/149054.html

[ald1976.livejournal.com]

Малость вероятности - величина "относительная", в том смысле, что когда испытаний 10 штук, то и 10^(-10) мало, а когда испытаний 10^10^10^10, то "малая вероятность" тоже начинается со чрезвычайно малых величин.

При этом мы не знаем ни количества испытаний, aka размер Вселенной, ни вероятности синтеза белка: и то и другое существенно зависит от моделей, которыми мы описываем Вселенную и процесс синтеза.

Вполне может оказаться, что хотя вероятность синтеза и мала, она недостаточно мала, чтобы ее объявить невероятной в масштабах Вселенной.

[mns2012]

Знать точно необязательно. Можно оценить сверху, зная возраст вселенной и макс. скорость физических процессов в ней. Смысл в том, что эти величины ограничены, а значит, ограничено и то, что могло естественно реализоваться. Посмотрите статью: David Abel, "Universal plausibility metric and principle".

Кстати, размер обозримой части вселенной известен.

[ald1976.livejournal.com]

Идея, что все, что происходит за горизонтом событий, никак с нами не связано, неверна.

Причинно-следственно не связано, но никак не мешает включать попытки [принципиально ненаблюдаемые нами] синтеза за горизонтом в нашу вероятностную модель.

Но даже если оставаться на ваших позициях, то и обозримая Вселенная довольно велика, настолько, что исключить удачный синтез в ее пределах не представляется возможным.

***********************************************

Предположим, что что-то нами наблюдаемое заведомо искусственно. Вы предлагаете решение в виде Творца. Но к этой модели прилагается много совершенно диких предположений - либо мы живем в виртуальной реальности, оператором которой является Творец. Либо Творец вовсе создал всю физическую Вселенную, причем сразу во всех местах - искусственные артефакты будут наблюдаться всюду.

Неужели вас устраивает такое решение, когда мы иррациональность кубического корня из двух выводим из Теоремы Ферма?

[mns2012]

Действительно всюду, включая саму физическую реальность с ее регулярностями. Меня устраивает то, что является объяснением, адекватным сложности наблюдаемого, и не устраивает то, что заведомо решением быть не может.

[mns2012]

Возраст вселенной не более 10^17 секунд, размеры 93 * 10^9 световых лет. Число атомов 10^80, если не ошибаюсь. Число квантовых состояний с момента Б. взрыва тоже ограничено. Всё имеет свои пределы.

И дело не только в самих пределах возможного естественным путём. Должен быть некий естественный механизм, который бы перебирал возможности. Типа отбора в биологии (который, кстати, мало что может на практике, но всё же), или чего-то, что осуществляет random walk по пространству параметров... Без интеллекта никак не получается.