Начал смотреть ролик какого-то философа
Oct. 27th, 2023 04:46 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
mns2012и понял, что не нужно тратить время на всю лекцию.
Он почему-то видит разницу между "утверждать, что Бога нет" и "верить в отстутствие Бога". Разница между этими вещами лишь кажущаяся. Нет смысла питаться чужими иллюзиями. Мне вспоминается интервью акад. Н.Раушенбаха о советских атеистах и кривая Даннинга-Крюгера.
Ниже я приведу два довода в доказательство моего тезиса о том, что разница между "отрицать" и "верить в отсутствие" лишь кажущаяся.
Во-первых, дихотомия "вера vs. знание" достаточно условна. То, что я "знаю", основывается на опыте, который не может не зависеть от опыта других людей, которому я "доверяю", то есть я буквально верю в истинность тех отправных постулатов, на которых основано теоретическое и практическое знание. В процессе познания мира я доверяю своим органам чувств. Более того, когда мы формулируем выводы из анализа наблюдений, что именно позволяет нам делать абстрактные обобщения? Наше доверие мыслительной способности человека и, до некоторой степени, доверие той модели реальности, в рамках которой мы осуществляем познание мира.
Верно и обратное: моё знание через мою включенность в социум позволит другому человеку доверять ему так же, как и я доверял опыту других.
Во-вторых, отрицание должно подразумевать доказательство отсутствия. А с доказательством отсутствия всегда проблемы (если строго следовать логике, разумеется). В математике есть довольно наглядная аналогия: локальный комбинаторный поиск в общем случае даже при остуствии нахождения решений за ограниченное время выполнения алгоритма не может гарантировать их принципиального отсутствия. Просто могло так случиться, что поиск потратил время на просмотр той области пространства, где решений нет, а вследствие локальности нет оснований утверждать что-либо обо всём пространстве поиска.
Для того, чтобы гарантировать отсутствие решений поисковой задачи, необходимо применять систематический поиск при условии существования достаточных поисковых ресурсов (времени, памяти, быстродействия). А вот с этим на практике всегда проблемы: на больших задачах всё это "затыкается" из-за проклятия размерности. Это то, что касается хорошо сформулированных технических задач.
Человек о себе-то ничего не знает. А что говорить о принципиально иной реальности?!
Вот поэтому я думаю, что то, что гордо именуется отрицанием, на самом деле является верой в отсутствие. Гораздо честнее (и мудрее) сказать: я не знаю. Опыт богообщения — это всегда опыт диалога. Те, у кого его (ещё) не было, не могут утверждать, что его и быть не может. Вопрос откровения не тот вопрос, от которого можно по-школярски отмахнуться.
Моя вера в Бога имеет основание личного религиозного опыта, хотя бы и малого. На каком основании некто решил убедить меня и себя в том, что надо этот опыт обнулить?! Не много ли он на себя берёт?
В отношении религиозного опыта возникают вопросы его аутентичности, доверия, верификации. Однако попытки отрицать вообще всякий религиозный опыт столь же неубедительны, сколь неосновательны.
В своё время на меня большое впечатление произвела книга митр. Вениамина (Федченкова) "О вере, неверии и сомнении". Могу порекомендовать тем, кто интересуется данной проблематикой. Она небольшая и читается очень легко.
no subject
Date: 2023-10-28 07:04 pm (UTC)Но я использую эту аналогию как иллюстрацию в контексте данной философский проблемы. То есть кандидат на решение уже кем-то предложен.
Constraint Satisfaction Problem.
Есть набор переменных X = {x1, x2, ..., xn}
Есть набор дискретных (в классической CSP) областей определения D = {d1, d2, ..., dn}.
Есть набор ограничений C = {c1, c2, ..., cm} на допустимые значения переменных.
Требуется найти такое множество значений переменных в Х, чтобы все ограничения из С были удовлетворены.
Набор значений переменных задачи Constraint Satisfaction Problem на предмет, является ли он решением, проверяется подстановкой в ограничения. Если ограничения удовлетворены - всё, приехали, это решение.
Вот приходит атеист и говорит примерно так. Я проверил подстановкой, нет, - говорит, - это не решение, потому что такое-то ограничение нарушается. Но из этого, даже если это так и есть (что нужно проверять на предмет того, какие ограничения предъявляются, и нарушаются ли они действительно), не следует, что решений нет вообще.
no subject
Date: 2023-10-28 07:41 pm (UTC)Ну т.е. не сказать, что разница "принципиальна".
Более того, какую бы мы цель не ставили - доказать присутствие или доказать отсутствие - алгоритм будет работать одинаковое время. Либо до исчерпания всего пространства поиска, либо до первого положительного срабатывания.
no subject
Date: 2023-10-28 08:57 pm (UTC)==то стоимость доказательства решения равна половине стоимости доказательства отсутствия решения==
А откуда это следует?
no subject
Date: 2023-10-31 08:28 am (UTC)Есть набор дискретных (в классической CSP) областей определения D = {d1, d2, ..., dn}.
Есть набор ограничений C = {c1, c2, ..., cm} на допустимые значения переменных.
Целевая функция - F(x1, x2, ..., xn)
Она равна нулю тогда и только тогда, когда все ограничения из С удовлетворены, в остальных случаях - больше нуля. Задача - найти экстремум, т.е. минимум. Если функция не гладкая, тогда только "брутфорс", если гладкая - возможно применение градиентных методов.
Но это всё не меняет сути аргумента. Проверка гипотезы наличия С в пространстве, заданном X и D, занимает ровно столько же времени, сколько и проверка гипотезы отсутствия.
no subject
Date: 2023-10-31 10:19 am (UTC)В классической CSP нарушений ограничений не допускается и целевая функция не вводится см. Formal definition здесь.
Задача оптимизации целевой функции на дискретных доменах в общем случае требует применения поисковых алгоритмов, но не обязательно brute force. Есть целый ряд более эффективных алгоритмов поиска, например, branch and bound, когда динамически оценивается качество частичного решения в форме нижней или верхней оценки целевой функции (если в задаче минимизации нижняя граница на значение функции цели заведомо хуже того, что уже встретилось, текующую ветку дерева можно покинуть).
Можно изменить классическую модель CSP, допустив мягкость ограничений, и минимизировать, например, число нарушенных ограничений. В этом случае целевая функция есть и она целочисленна. Для применения поисковых методов в оптимизационных задачах, целевую функцию включают в число переменных задачи, итеративно накладывая на её значения последовательно всё более и более сильные ограничения до тех пор пока мы не получим пустого множества решений (реализация итеративного метода допускает варианты, например, бисекцию).
целевая функция < k, решаем задачу CSP → множество найденных решений X* ≠ ∅.
целевая функция < значения с предыдущего шага, X* ≠ ∅.
...
целевая функция < значения с предыдущего шага, X* ≠ ∅.
целевая функция < значения с предыдущего шага, X* = ∅.
Останавливаемся. Значение функции цели и X* берём с предыдущего шага.
"Проверка гипотезы наличия С в пространстве, заданном X и D, занимает ровно столько же времени, сколько и проверка гипотезы отсутствия."
Это тривиально кмк безотносительно характера задачи, потому что отсутствие и наличие отличаются лишь знаком.
Выше я говорил лишь о том, что даже при условии неограниченных поисковых ресурсов локальный поиск не может гарантировать отсутствие решений в случае если решения не найдено (до сих пор). Систематический алгоритм в случае отсутствия решений по заверешении поискового процесса даёт такую гарантию.
no subject
Date: 2023-10-31 11:08 am (UTC)Ну так это постановка задачи. Задача может быть рассмотрена как принадлежащая к классу "оптимизация", т.е. поиск оптимальных, в некотором смысле, значений. Смысл задан множествами X, D и C.
Есть куча прикладных пакетов на оптимизацию в которые эту задачу можно "загнать" и они её решат.
> Это тривиально кмк безотносительно характера задачи, потому что отсутствие и наличие отличаются лишь знаком.
Поэтому никаких особых проблем с проверкой гипотезы "отсутствия решения" в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств, нет.
Они такие же, как и для случая проверки гипотезы "наличия решения".
no subject
Date: 2023-10-31 04:01 pm (UTC)А кто утверждает, что такие проблемы есть?
no subject
Date: 2023-10-31 04:04 pm (UTC)Локальный комбинаторный поиск в общем случае даже при остуствии нахождения решений за ограниченное время выполнения алгоритма не может гарантировать их принципиального присутствия.
Как видим, ситуация аналогична.
no subject
Date: 2023-10-31 04:08 pm (UTC)no subject
Date: 2023-10-31 05:53 pm (UTC)Систематическая проверка "гипотезы отсутствия" займет ровно столько же времени, сколько систематическая проверка проверка "гипотезы присутствия".
> Кстати, осталось непонятным утверждение о половине стоимости.
При случайной стратегии поиска матожидание количества проб в случае отсутствия решения в два раза выше матожидания количества проб в случае наличия одного решения.
no subject
Date: 2023-10-31 11:30 pm (UTC)Это ровно то, что и я говорил.
no subject
Date: 2023-11-01 12:22 am (UTC)Тут чего-то не хватает, такое ощущение. Какого-то дополнительного условия типа балансировки дерева, если речь идет о поиске по дереву. В общем случае мне это не очевидно.
no subject
Date: 2023-10-31 04:13 pm (UTC)