![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Крах программы Давида Гильберта и последующее появление теорем Гёделя стали поворотным моментом в понимании пределов логики, вычислений и самой реальности.
В начале XX века Давид Гильберт предложил программу по созданию надежного фундамента для всей математики. Он предположил, что математику можно полностью формализовать: превратить в «механистическую систему доказательств», где символы манипулируются согласно строгим правилам (синтаксис) без какой-либо необходимости в их значении (семантика).
Гильберт стремился доказать три свойства этой системы:
( Read more... )
1. Механистическая мечта Гильберта
В начале XX века Давид Гильберт предложил программу по созданию надежного фундамента для всей математики. Он предположил, что математику можно полностью формализовать: превратить в «механистическую систему доказательств», где символы манипулируются согласно строгим правилам (синтаксис) без какой-либо необходимости в их значении (семантика).
Гильберт стремился доказать три свойства этой системы:
- Полнота: Любое истинное математическое утверждение может быть доказано внутри системы.
- Непротиворечивость: Система никогда не приведет к логическому противоречию (например, к выводу, что 0=1).
- Разрешимость: Существует механическая процедура (алгоритм), позволяющая определить, доказуемо ли любое данное утверждение.
Гильберт полагал, что если свести математику к чистому синтаксису, больше не придется беспокоиться о «неуловимой» природе интуиции или смысла.
— Как было бы хорошо!
( Read more... )
