Интересная вырезка из беседы Крейга и Пенроуза

[mns2012]

Я начал смотреть беседу Пенроуза с Крейгом. Но вот этот ролик, содержащий часть разговора, очень интересен.

Во-первых, Пенроуз -- человек, с которым, должно быть, приятно дискутировать. Таких собеседников в последнее время как-то сильно стало не хватать.

Во-вторых, Крейг высказал несколько интересных мыслей насчёт трехчастности реальности: ментальная реальность, мир абстрактных идей (платоновский) и физическая реальность. Он интересно говорит о необходимости подвести, так сказать, общий знаменатель под этими реальностями, а также о том, что, с его точки зрения, только ментальная реальность может решить эту проблему. И далее он развивает свою мысль, раскрывая, почему именно это так, на его взгляд. Пенроуз отметил две вещи: во-первых, это для него выглядит неожиданным, поскольку обычно для этого предлагается платоновский мир; во-вторых, он не знает, что с этим делать дальше.

Но это совсем другое дело, чем слушать, "рентгеновские проповеди о величии науки" новых атеистов (Докинза, Хитченса и др.). Пенроуз -- это не Докинз.

Я для себя отметил следующие моменты:
- Всё-таки нельзя имхо называть предмет обсуждения tripartite reality, потому что абстрактное и ментальное сильно перекрываются. Тут не трёхдольный граф. Но это мы Крейгу простим.
- Замечание Крейга о том, что абстрактное не подходит на роль объединителя потому, что абстрактное не ограничено, а человек ограничен. Тут надо подумать ещё, конечно, но что-то здесь не совсем в этом тезисе. Ну и что, что ограничен? Человек же абстрактными средствами всё-таки смог это понять и даже продемонстрировать.

Вся беседа целиком:

Вот такого бы побольше контента.

Comments

[mns2012]

Да, но математика вообще ничем не ограничена: начальная аксиоматика меняется — меняется и "мир", который она описывает. Мне кажется, ответ где-то в области того, что теория всего не существует, обязательно должен оставаться семантический "осадок", контекст, domain knowledge, который, видимо, и связывает "единственно верную" математику с соответствующим ей физическим миром. Не знаю, может это бред... Кмк верно и то, что математику человек открывает, и то, что он её конструирует. Всё зависит от соответствия реальному физическому миру.

[wampus-999.livejournal.com]

Тут, мне кажется, не следует смешивать собственно абстракции (в т.ч. математику) и их реализации (в конкретных физических мирах). Тем не менее мне сложно представить, что возможно поменять аксиоматику математики.

[mns2012]

Ну вот убрали аксиому о том, что параллельные прямые не пересекаются - и получили геометрию Лобачевского из геометрии Евклида.

Геометрия Лобачевского

[sergecpp.livejournal.com]

1) аксиому о том, что параллельные прямые не пересекаются
===
Это не аксиома, а определение параллельных прямых (вообще). См. статью Википедии "Параллельные прямые".

2) убрали аксиому ... и получили геометрию Лобачевского из геометрии Евклида
===
Не убрали, а инвертировали некоторую аксиому. Что за аксиому, см. статью Википедии "Геометрия Лобачевского".

Re: Геометрия Лобачевского

[mns2012]

Спасибо за уточнение. Ну вот там же кстати приводится пример геометрии Римана. Еще пример сюда.

Re: Геометрия Лобачевского

[sergecpp.livejournal.com]

Вы о том, что у Римана нет параллельных прямых?

Re: Геометрия Лобачевского

[mns2012]

Нет. Риман - это другое.

Re: Геометрия Лобачевского

[mns2012]

Кстати, там же уточняется, что 1) - это Евклидова аксиома о параллельных прямых, а не определение параллельности. Так что инвертировать инвертировали, но это и есть фактически утверждение о существовании более одной параллельной прямой, что я и имел в виду.

Re: Геометрия Лобачевского

[sergecpp.livejournal.com]

что я и имел в виду
===
Я отвечал на то, что вы написали (см.)

там же уточняется, что 1) - это Евклидова аксиома о параллельных прямых, а не определение параллельности.
===
"там же" -- где? В статье Википедии "Геометрия Лобачевского"? А где там "1) - это Евклидова аксиома о параллельных прямых, а не определение параллельности", причём 1) в цитате -- ваше "аксиому о том, что параллельные прямые не пересекаются", что не есть аксиома, как я отметил выше.

Аксиома Евклида -- не "о том, что параллельные прямые не пересекаются". Вот там та формулировка, что явилась основой инвертирования: В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. (статья Википедии "Аксиома параллельности Евклида".

RE: Re: Геометрия Лобачевского

[mns2012]

Да, я неправильно сказал, конечно.

[wampus-999.livejournal.com]

Так ведь это та же математика, аксиома оказалась не аксиомой, а частным случаем более продвинутых геометрий. Вот сейчас вместо пространств Римана и Минковского некоторые пытаются (https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=74590) использовать многообразия Финслера с весьма интересными результатами.

[mns2012]

Открываю. Да, согласен