Всё чаще мне попадаются ролики про математику

[mns2012]

"Математику изобретают или открывают?"

По-моему, это ложная дихотомия. Кое-что фундаментальное открывают (identity, non-contradiction, excluded middle и т.д.), остальное изобретают. В природе нет никаких линейных алгебр, тензорных исчислений, теорий комплексных переменных. Нет никаких окружностей или квадратов, и даже чисел. Это ментальные конструкции, средства, помогающие описывать и предсказывать поведение мира.

Главный вопрос всё-таки не в этом. Самое главное, на мой взгляд, состоит в том, что окружающий мир, во-первых, объясним, во-вторых, то, что он объясним, с позиций натурализма необъяснимо. Всякие трюизмы типа: мы наблюдаем то, что наблюдаем, потому что мы есть, в противном случае никто бы ничего не наблюдал, -- на объяснение, по-моему, не тянут.

Вопрос в том, почему математика работает.

Объяснимость мира адекватно объясняется лишь в перспективе теизма (супернатурализма, дизайна, если угодно): человек как образ Божий имеет разум и поэтому может познавать разумно созданный мир.

Comments

[akor168.livejournal.com]

В природе нет никаких линейных алгебр, тензорных исчислений, теорий комплексных переменных. Нет никаких окружностей или квадратов, и даже чисел.

В какой именно природе этого всего нет? В том квази-трехмерном, очевидно дискретным, конечным во времени и пространстве как бы окружающем нас мире?

[wkapustin.livejournal.com]

Это очень важный и точно сформулированный вопрос, и он не про природу и не про объяснимость мира, а про "ментальную реальность". Её часто связывают с платонизмом, хотя общее с Платоном - это существование "мира идей" (но без его дальнейших подробностей).

[mns2012]

Здесь всё зависит от отправных допущений философского характера. Какова Ваша картина мира, такова и онтология, интерпретация того, что происходит вокруг (и происходит ли вообще). Это невозможно ни опровергнуть, ни верифицировать. Картина мира -- это рамка, в которую встраивается тот или иной нарратив, например, научный.

В моей картине реальности существует духовный мир: Творец и ангелы, душа человека. Мне кажется, что выражение "ментальная реальность" обманчиво (смотря, конечно, каким смыслом оно наделяется). В моем представлении идеи, или логосы, существуют, но не самостоятельно, а в Боге (по учению прп Максима Исповедника), как Его предвечный замысел о тварном мире. Самостоятельного существования у этих идей, в моём понимании, нет.

[wkapustin.livejournal.com]

Ответ на Ваш вопрос "Математику изобретают или открывают?" не требует опоры на философию. Достаточно поинтересоваться об этом у профессиональных математиков, а из них подавляющее большинство скажет, что они именно открывают, т.е обнаруживают то, что так или иначе существует безотносительно к ним самим и к их работе.
Вопрос же о том, каким образом описывается такое существование, уже выходит в область философии. Статистику того, как на него отвечают математики, я не могу предположить. Но сам я согласен с Вами начёт логосов.

[mns2012]

В Вашем комментарии, как мне кажется, есть внутреннее противоречие. С одной стороны, Вы предлагаете опираться на мнение большинства математиков, с другой стороны, Вы признаёте, что это, в конечном счёте, философский вопрос. Они-то сами не являются tabula rasa, они "нагружены" философией, интуициями и пр. Мировоззренческие вопросы решать большинством голосов не следует.

Без философии абсолютно невозможно обойтись, как только мы произносим слово "существует". Это вопрос онтологии. Любой ответ на него, по определению, есть ответ философский.

[wkapustin.livejournal.com]

Есть отсыл к реальной деятельности специалистов. Они хорошо понимают, что открывают свои результаты, а не придумывают.
Философский вопрос не в этом, а уже дальше, когда интересуемся, где же находится то, что мы открываем.

[mns2012]

Вопрос существования - что существует, чего не существует - проблема онтологии, один из основных философских вопросов.

Подозреваю, что к "реальной деятельности" я тоже имею какое-то отношение (в прошлом даже, о ужас, в математике 😄).

[wkapustin.livejournal.com]

Ваша первая фраза вполне согласуется с моей второй из последнего моего комментария.

Что касается Вашей второй фразы, у Вас есть возражения к моей первой? Есть ли основания полагать, что математические результаты не открываются, а придумываются? Скажем, что теорема Пифагора (в рамках известной аксиоматики, изменять которую не позволяется), не будь она открыта в таком виде, как мы её знаем, могла бы быть "придумана" с иным смыслом?

[mns2012]

Есть какие-то базовые вещи в математике, которые действительно отражают свойства мира, на мой взгляд. Но, в основном, математика — это язык, как русский или английский. По-моему, Н.Чомский выступал с идеей о том, что грамматическая структура языка — врождённая вещь. Вот, может быть, и с математикой что-то похожее. Одна и та же идея может быть выражена по-разному на том или ином языке (при условии если язык достаточно развит). Я не могу сейчас найти, но мне попадалась когда-то давно статья профессора математики МГУ в журнале "Нескучный сад". Он говорил как раз об этом. Я даже в этом журнале цитировал эту публикацию. Давно, лет не меньше 5. Что история математики могла сложиться по-другому, были бы созданы совершенно другие модели. Но в смысле чего-то базового типа того, что A=A, А != ¬A, оно безусловно отражает реальность (в предположении, конечно, что реальность существует независимо от сознания познающего её человека, что тоже философия).

[mns2012]

Нашёл. Вот эта статья: https://www.nsad.ru/articles/veroyatnost-chuda

Вот ключевая мысль:

Наша научная модель -- не закон, установленный кем-то, Богом или человеком, это просто то, что нам удалось таким образом упорядочить. С точки зрения веры законы природы установил Бог, создавая этот мир. Но очень мало шансов, что мы полностью поймем Его закон -- просто потому, что наш разум слишком слаб для того, чтобы мыслить категориями, в которых Бог установил эти самые законы. Поэтому лучше говорить не о законах природы, а об условных моделях.

[wkapustin.livejournal.com]

На математику можно смотреть как на язык, но это очень узкий и очень специализированный взгляд.

Мы же сейчас обсуждаем не свойства мира и не модели, а саму математику в связи с Вашим первым вопросом из стартового текста. Вы же сказали о другом.

[mns2012]

Именно об этом. Наука (математика, в том числе), в основном, моделирует реальность. Поэтому, как я думаю, изобретают ли математику или открывают, — неточная постановка вопроса: в основном, изобретают, конечно. Вопрос в изначальном тексте состоит в том, почему математика работает (была даже знаменитая статья "О поразительной эффективности математики" Вигнера). Говорить, что математика открывает что-то платоническое — все равно, что говорить, что некий осмысленный текст мог быть написан только так, и никак иначе, скажем, что смысл "Войны и мира" мог бы быть передан только такой, а не иной последовательностью букв.

Есть интересная мысль прп. Силуана Афонского. Он говорил, что если предположить, что Священное Писание вдруг исчезло, то Бог вдохновил бы других людей, которые написали бы то же самое по духу, по смыслу. Но, как я понимаю эту мысль, необязательно идентично, хотя в Священном Писании есть множество уровней текста (буквальный, экзегетический, герменевтический).

[wkapustin.livejournal.com]

-- Наука (математика, в том числе), в основном, моделирует реальность.

Обсуждаемый вопрос относится к другому взгляду на математику - к ней самой по себе, безотносительно к моделям реальности; или же, если хотите не отрываться от реальности, то до них, логически предшествуя им.

-- Вопрос в изначальном тексте состоит в том, почему математика работает

Есть и такой, но начинается у Вас с вопроса "Математику изобретают или открывают?".

Поэтому, как я думаю, изобретают ли математику или открывают, — неточная постановка вопроса: в основном, изобретают, конечно.

Боюсь, что Вы это не поняли. И в основном не изобретают, а открывают.

[mns2012]

==И в основном не изобретают, а открывают.==

На чем основана Ваша уверенность в этом (помимо туманной ссылки на мнение большинства математиков)?

[wkapustin.livejournal.com]

На несомненном собственном опыте.

[mns2012]

Понятно.

[wkapustin.livejournal.com]

А чем Вас это не устраивает?
И на что опирается Ваше противоположное мнение?

[mns2012]

==А чем Вас это не устраивает?

Всё абсолютно нормально.

==И на что опирается Ваше противоположное мнение?

Выше я уже попытался изложить и обосновать свои взгляды. Наверное, это у меня плохо получилось.

[wkapustin.livejournal.com]

Вижу Вашу фразу об этом, на которую я не отреагировал: Говорить, что математика открывает что-то платоническое — все равно, что говорить, что некий осмысленный текст мог быть написан только так, и никак иначе, скажем, что смысл "Войны и мира" мог бы быть передан только такой, а не иной последовательностью букв.
Речь ведь идёт о содержании, а не о форме, в которую это содержание облечено.

[mns2012]

Хорошо. Возьмём конкретно. Что открывает о мире линейная алгебра? Чего бы мы о мире не знали без неё?

[wkapustin.livejournal.com]

Вы опять переводите разговор на знания о мире. Я готов обсудить с Вами и Ваш второй вопрос, хотя по нему, судя по сказанному Вами, у нас не должно быть серьёзных разногласий. Но пришёл я к Вам в связи с Вашим первым вопросом "Математику изобретают или открывают?" и стараюсь держать внимание именно на нём.

[pharmazevt.livejournal.com]

—-Объяснимость мира адекватно объясняется лишь в перспективе теизма (супернатурализма, дизайна, если угодно): человек как образ Божий имеет разум и поэтому может познавать разумно созданный мир.—
Разум Творца неисповедим.

[mns2012]

Согласен. Как это сделано, мы не можем понять (рече и быша, повеле и создашася). Однако творение Его мы можем изучать разумом.

[mns2012]

Кстати говоря, не только можем, но и должны. Бог привел Адаму животных, чтобы Адам их нарек. Это классификация, одна из задач, которые стоят перед наукой.

[pharmazevt.livejournal.com]

Вам мало, чтобы признали, что мир сотворен Творцом, вам требуется, чтобы и с подробностями вашей мифологии согласились.